La Fascinante Forma Hexagonal de las Celdas de los Panales de Abejas
Uno de los diseños más eficientes de la arquitectura en la naturaleza es la colmena. Cualquiera que haya visto alguna vez un panal se habrá asombrado al ver la perfección de sus formas. Y es que sus hexágonos parecen obra de personas con excelentes conocimientos matemáticos y gran habilidad constructiva. En este artículo, exploraremos a fondo la estructura hexagonal de los panales de abejas, desentrañando las razones detrás de esta elección geométrica y su impacto en diversos campos, desde la arquitectura hasta la tecnología espacial.
¿Por qué Hexágonos? La Eficiencia en la Naturaleza
Las abejas eligen esta forma hexagonal para construir las celdas de los panales y de esta forma utilizan la menor cantidad de cera posible. La fabricación de cera es un proceso costoso que requiere tiempo y un gran consumo de calorías. El panal es construido por abejas obreras y es utilizado para depositar la miel y el polen.
Alrededor del año 36 a.d.C., Marco Terentius Varro, en su libro sobre agricultura, escribió sobre la forma hexagonal del panal de abejas. La respuesta al por qué las celdas de las colmenas son hexagonales podría venir de Pappus de Alejandría, un prestigioso matemático griego. Según su teoría, las abejas utilizan el hexágono porque les permite almacenar más cantidad de miel que otras formas geométricas, pero utilizando la misma cantidad de material para su construcción.
Además de su capacidad de almacenaje, la estructura hexagonal es sólida, perfecta para almacenar su preciada miel. Cabe destacar que el peso de la colmena en vacío difiere mucho de cuando está llena de miel. Finalmente, las celdas de las colmenas también están diseñadas para adaptarse a la anatomía de las abejas.
Como explica Crespo, la forma hexagonal, “les permite almacenar más cantidad de miel que otras formas geométricas utilizando la misma cantidad de material para su construcción”. No olvidemos que ellas mismas son las que producen, a través de unas glándulas en su abdomen, la cera con las que construyen las paredes de las celdas. Producir más material les supondría un enorme esfuerzo.
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Las abejas comienzan construyendo de una forma circular las celdas, muy pegadas para que los círculos, a medida que se van juntando, se deformen creando los lados del hexágono. Se generan así las paredes comunes entre una y otra celda y se va consolidando una estructura fuerte y sólida. También hay que tener en cuenta que la forma hexagonal se adapta perfectamente a la fisionomía de las abejas y se convierte en un estupendo aislante como cuna de larvas y almacén de miel.
¿Cuáles son las razones por las que el panal de abeja se basa en hexágonos regulares? Los científicos han determinado que si el panal de abeja fuera redondo u octogonal, se quedaría vacío. Si fuera triangular o cuadrangular, se reduciría el espacio disponible. La estructura del panal de abeja es espléndido, con incontables estancias regulares de forma hexagonal, con espacios asociados idénticos, separados entre si por paredes de cera. Todos los panales de abeja del mundo están construidos del mismo modo.
El Teorema del Panal de Abeja: Una Demostración Matemática
Había dos teorías en competencia para explicar esta estructura hexagonal. La conjetura del panal de abeja era una conjetura hasta que se demostró, como veremos más adelante, y se convirtió en teorema matemático. La conjetura afirma: “Cualquier partición del plano en regiones de igual área tiene un perímetro al menos del mosaico de panal hexagonal”.
Solo existen tres polígonos regulares que teselan el plano: cuadrados, triángulos equiláteros y hexágonos regulares. Si tenemos un cuadrado, un triángulo equilátero y un hexágono regular del mismo perímetro, el hexágono es el que contiene más área. A efectos de ahorro de material, dos celdillas hexagonales adyacentes son ya más económicas que dos triangulares o cuadradas.
En 1999 el matemático americano Thomas Callister Hales (1958) envió para su publicación un artículo sobre esta conjetura titulado: “The Honeycomb Conjecture”. El artículo fue publicado en el 2001 en la revista Discrete & Computational Geometry.
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El problema del panal nunca se había resuelto, excepto bajo hipótesis especiales, tales como la de convexidad. Bien, pues en 1999 el matemático de la Universidad de Michigan Thomas C. Hales demostró lo que ya Varro había intuido: que los hexágonos son el medio más económico para construir un panal, sólo que lo hizo de modo absolutamente preciso y también bastante más complejo, por lo menos para aquellos que somos legos en la materia.
Lo cierto es que esta estructura permite a las abejas construir celdillas con el volumen suficiente para almacenar miel para el invierno y proporcionar espacio suficiente para sus larvas utilizando muy poco material de construcción. Este material no es otro que la cera -sintetizada en unas glándulas abdominales de las obreras- y resulta bastante cara de producir. Para segregar 1 gr de cera, una abeja debe consumir unos 15 g de miel.
Acabamos de ver que la estructura hexagonal de las celdillas de las abejas en un plano es la ideal para gastar menos cera y acumular más miel. Sin embargo si miramos un panal de frente, el enrejado de hexágonos son solo las entradas en un plano, mientras que el estudio del fondo de las celdas es también muy importante tanto para guardar material como para el ahorro de cera, así como para encajar en dos planos. Lo más lógico era suponer que las celdas son simplemente prismas hexagonales el fondo cerrado.
Inspiración en la Arquitectura y la Ingeniería
Como no podía ser de otra manera este portento natural ha servido de inspiración a constructores humanos. Edificios, puentes y hasta un telescopio de la NASA se han basado en las celdas hexagonales de las colmenas. La madre naturaleza es sabia y los ingenieros y arquitectos de nuestro tiempo lo saben, no dudan en fijarse en ella para inspirar sus obras.
Saber por qué las celdas de las colmenas son hexagonales ha servido como inspiración para la construcción de diferentes estructuras de gran envergadura. Desde edificios y puentes hasta un fantástico telescopio de la NASA. A continuación vamos a ver que las matemáticas sirven para el desarrollo y no se quedan solo en números, conjeturas y teoremas. Como ejemplo, para ilustrar lo que acabamos de decir, vamos a ver una aplicación de esta conjetura, ya teorema, en la construcción de un telescopio, el James Webb Space Telescope (JWST), en honor al que fue administrador de la NASA durante el Proyecto Apolo.
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Este telescopio previsiblemente será objeto de noticias este año. La capacidad de un telescopio viene condicionada por el tamaño del espejo que tiene, porque el objetivo es recoger la mayor cantidad posible de luz del cosmos sobre una superficie, un área total sin áreas inactivas. El JWST está incluido en un observatorio espacial que ayudará a descubrir los misterios del cosmos.
El Hexágono en la Vida Cotidiana
Si nos fijamos bien, nos daremos cuenta de que el hexágono es muy utilizado en nuestro día a día; por ejemplo, los tornillos de mayor resistencia son hexagonales, sea mediante un hexágono interno o externo. ¡El Hexágono resulta realmente fantástico! En Enero de 2018, el diseño Hexágonal de Fairland fue finalmente patentado.
El Hexágono es un regalo de la Naturaleza, y debería haber muchos más de sus elementos de ella que inspiren al ser humano a hacer su vida más sencilla e inteligente. Con la introducción de las casillas hexagonales en Civilization V, la estrategia de la saga abrazaba esa mayor profundidad. Además de aportar ese toque adicional de realismo, solucionaba a al vez otros dos problemas. Por un lado, la inconsistencia relativa a que moverse en diagonal entre casillas cuadriculadas pierde cierto realismo. A grandes rasgos, saltar de una esquina a otra supone un aumento de la velocidad del 141% en vez de el 100% ortogonal.
Por último, hay otro añadido que ofrece una mesa de juego con casillas hexagonales con el que no cuentan las cuadrículas, y es algo tan simple como la razón que, en primer lugar, nos hace maravillarnos con la estructura de los panales de abejas.
Los investigadores, que han publicado sus resultados en la revista Journal of the Royal Society Interface, demuestran, en un ejemplo de la aplicabilidad de las matemáticas a la naturaleza, que las abejas sin aguijón australianas (Tetragonula carbonaria) construyen sus panales siguiendo complejos patrones sin tener un plan previo ni coordinarse de forma global con el resto de abejas obreras.
Según sus resultados, las abejas fabrican sus panales siguiendo las mismas reglas matemáticas que los átomos o las moléculas cuando se agregan a un cristal. De este modo, los panales forman los mismos patrones de terrazas que se observan en minerales, como por ejemplo, en el nácar de las conchas de los moluscos. “Los panales de T. carbonaria presentan sorprendentes patrones que pueden ser espirales, dobles espirales, o con forma de diana”, explican Bruno Escribano Salazar y Antonio J. Osuna Mascaró, dos de los investigadores del IACT que han participado en este estudio.
Hasta la fecha, se sabía que las abejas obreras construyen las colmenas añadiendo nuevas celdas en el extremo de cada capa del panal, pero no había una explicación convincente acerca de cómo estos insectos endémicos de Australia llegaban a formar esos patrones complejos. “En el pasado se pensaba que sería necesario algún tipo de coordinación y comunicación entre obreras, posiblemente mediante señales químicas”, relatan los científicos.
Cada obrera puede contribuir al crecimiento sin necesidad de una coordinación de grupo ni una inteligencia superior. Al examinar las estructuras y el orden que emerge en los panales, los investigadores encontraron un modelo de complejidad mínima, demostrando que cada abeja individualmente tan solo necesita información acerca de su entorno más próximo. Con esta mínima información, cada obrera puede contribuir al crecimiento sin necesidad de una coordinación de grupo ni una inteligencia superior.
Los patrones observados son, por tanto, un fenómeno emergente, resultado del comportamiento local de las obreras. Los expertos simplificaron el modelo hasta reducirlo a tan solo dos parámetros: (R) el tamaño típico de la abeja y (α) un término aleatorio relacionado con la variabilidad en las celdas del panal. Afinando estos parámetros el modelo es capaz de generar todos los patrones que se observan en los panales.
“Sabemos que los abejorros aprenden observando a otros; que el comportamiento de las abejas se ve afectado por sus estados emocionales, o que incluso pueden manejar conceptos como ‘igual’ y ‘diferente”, señalan los autores. Además existen evidencias de inteligencia a la hora de construir sus panales. “Solucionan los problemas ocasionales de la construcción, y lo hacen de una forma flexible que sugiere que no actúan únicamente por instinto”, recalcan. En las colonias de abejas estos comportamientos innatos permiten un fenómeno llamado estigmergia, por el cual fenómenos complejos pueden surgir a partir de acciones sencillas de muchos individuos, sin necesidad de que estos tengan un plan general.
“Las abejas coordinan sus acciones a través de la modificación del entorno, no necesitan un plan maestro… ¡En este caso ni siquiera necesitan comunicarse!”, apuntan los investigadores. Basta con modificar localmente su entorno, y la autoorganización emerge casi de la nada. “Las estructuras que aquí describimos son resultado de un fenómeno emergente, no es un plan general, sino el resultado de acciones sencillas acumuladas”, indican. El mismo modelo (con algunas diferencias en sus parámetros) había sido anteriormente aplicado al crecimiento de cristales a escala microscópica por estos mismos investigadores.
Este fenómeno ya despertó la curiosidad de numerosos estudiosos en la antigüedad. Unos siglos más tarde, otro matemático, Pappus de Alejandría postuló lo que aún hoy se conoce como la conjetura del panal y que viene a decir lo mismo que dijo Varro pero con una jerga más complicada: “si dividimos una superficie dada en secciones de igual área, resulta ser la división en hexágonos la que lo hace con el menor perímetro”. ¿Por qué sólo hexágonos, por qué no una combinación de polígonos?. ¿Por qué las abejas no construyen a base de cuadrados o triángulos?. Si las celdillas fuesen redondas o con la forma de cualquier otro polígono, quedaría espacio de relleno entre ellas, con lo que se desperdiciaría parte de la preciada cera.
Bien, pues en 1999 el matemático de la Universidad de Michigan Thomas C. Hales demostró lo que ya Varro había intuido: que los hexágonos son el medio más económico para construir un panal, sólo que lo hizo de modo absolutamente preciso y también bastante más complejo, por lo menos para aquellos que somos legos en la materia. Lo cierto es que esta estructura permite a las abejas construir celdillas con el volumen suficiente para almacenar miel para el invierno y proporcionar espacio suficiente para sus larvas utilizando muy poco material de construcción. Este material no es otro que la cera -sintetizada en unas glándulas abdominales de las obreras- y resulta bastante cara de producir. Para segregar 1 gr de cera, una abeja debe consumir unos 15 g de miel.
A la izda. celdilla cerrada vista desde la base. A la dcha. El astrónomo italiano Maraldi (1665-1729) midió los ángulos que formaban estos rombos y determinó que eran 109º 28´ el mayor y 70º 32´ el menor. Unos años más tarde el físico francés Réamur (1683-1757) lanzó un reto a la comunidad matemática y les pidió a varios colegas que determinasen qué ángulo deberían tener los rombos de la base de una celdilla para que ésta pudiese almacenar el mayor volumen posible. El suizo Johan Samuel Köning (1712-1757) respondió y dio los siguientes ángulos como solución: 109º 26´ y 70º 34´.
Un pequeño diferencial de 2´. ¿Cómo fue posible que un reputado matemático como Köning se hubiese equivocado?. La razón estriba en que utilizó unas tablas logarítmicas con un error de imprenta. La consecuencia de este hallazgo no fue baladí ya que estas mismas tablas se usaban para calcular la longitud (la distancia al meridiano de Greenwhich) en los viajes marítimos. En realidad no. Estudios recientes demuestran que, de hecho, las abejas construyen sus celdillas de forma circular, lo que sucede es que para hacerlo deben calentar la cera, este aumento de temperatura hace que este material se comporte como un semi-líquido. Podemos compararlo con las pompas de jabón.
Arriba, Pompa de jabón aislada. Celdilla recién creada a la izda. Soy un apasionado de la ciencia. Creo que es fundamental transmitir el conocimiento científico de una manera sencilla para que los jóvenes se enganchen pronto y para que la sociedad conozca más y mejor lo mucho que la ciencia aporta a nuestro bienestar.
Referencias:
- Patterson, Z.; Petterson, A. Why Do Honey Bees Make Hexagonal Honeycomb?.
- Karihaloo, B. L et al. Honeybee combs: how the circular cells transform into rounded hexagon. JR Soc Interphase.
- Hales, T. C. The honeycomb conjecture.
- The sweet bee-ness of honeycomb and the mathematics of hexagonal geometry.
- Baldwin, S. et al. Some historical aspects of honeycombs mathematics. Bee craft digital.
- Ang Wee Lee. The mathematics of honeycombs. Reflections on science.
Tabla: Comparación de la Eficiencia de Diferentes Formas Geométricas en Panales de Abejas
| Forma Geométrica | Eficiencia de Almacenamiento | Estabilidad Estructural | Adaptación a la Anatomía de las Abejas |
|---|---|---|---|
| Hexágono | Alta | Alta | Excelente |
| Cuadrado | Media | Media | Buena |
| Triángulo | Baja | Baja | Limitada |
| Círculo | Baja | Baja | Limitada |
Esta tabla ilustra cómo el hexágono ofrece el mejor equilibrio entre eficiencia de almacenamiento, estabilidad estructural y adaptación a la anatomía de las abejas, lo que explica su predominancia en los panales.
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